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移动公司的短信记录，即运营商的短信数据中心存储的短信数据，一般情况下是不能由个人随意删除的。这些记录保存在运营商的服务器上，用于保障通信的安全和用户的权益。删除这些记录需要遵循相关的法律法规和程序。
如果需要删除某些特定的短信记录，建议按照以下步骤操作：
1、联系移动公司客服：可以通过电话、在线客服或者前往移动公司的营业厅联系客服人员，说明需要删除短信记录的原因。
2、提供相关证明：根据移动公司的要求，可能需要提供相关的身份证明、手机号码以及其他证明文件。
3、确认删除：在提供了必要的证明文件并得到移动公司的确认后，移动公司可能会协助删除特定的短信记录。
需要注意的是，即使与移动公司沟通后同意删除短信记录，这些记录在移动公司的存档中可能仍然存在备份，无法完全彻底删除，如果短信内容涉及法律纠纷或调查，可能会被相关机构保留并用于相关程序，关于删除移动公司短信记录的可行性，还需视具体情况而定。
仅供参考，建议咨询移动公司客服人员以获得更准确的信息和详细的操作指导。